• Xét nhóm cyclic Z/3Z = {0, 1, 2} và nhóm các số nguyên Z với phép cộng. Ánh xạ h: Z → Z/3Z với h(u) = u mod 3 là phép đồng cấu nhóm. Nó có tính toàn ánh và hạt nhân của nó bao gồm tất cả các số nguyên chia hết cho 3.
• Xét nhóm sau

G ≡ { ( a b 0 1 ) | a > 0 , b ∈ R } {\displaystyle G\equiv \left\{{\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}}{\bigg |}a>0,b\in \mathbf {R} \right\}}

Với mọi số phức u hàm fu: G → C* định nghĩa bởi:

( a b 0 1 ) ↦ a u {\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}}\mapsto a^{u}}

là một đồng cấu nhóm.

• Hàm mũ là một đồng cấu nhóm từ tập số thực R với phép cộng đến tập số thực dương R* với phép nhân. Hạt nhân là {0} và ảnh là các số thực dương.